通过交叠指数给出的欧氏空间中子流形 Steklov 特征值的上界

我们得到了欧氏空间中具有边界 $\Sigma$ 的光滑、紧致、连通、$n$ 维子流形 $M$ 的 Steklov 特征值 $\sigma_k(M)$ 的上界，这些上界涉及 $M$ 与 $\Sigma$ 的交叠指数。我们的主要结果之一是一个显式上界，其由 $\Sigma$ 的交叠指数、$\Sigma$ 的体积与 $M$ 的体积以及维数常数给出。通过同时考虑 $\Sigma$ 的注入半径，我们得到了一个关于 $k$ 具有最优指数的上界，对应于当 $k \to \infty$ 时 Steklov 特征值的渐近性。