论 Banach 代数的特征 amenability

对于 Banach 代数 $A$ 的非零同态 $\varphi$，我们在 $A^\ast$ 的某些子空间上考虑特殊的泛函（记为 $m_\varphi$），它们提供了与 $A$ 中相应极大理想内存在有界右近似单位元等价的陈述。例如，应用不动点定理可得出在 $A^\ast$ 上存在 $m_\varphi$ 的等价陈述；此外，我们详细阐述了若泛函 $m_\varphi$ 唯一，则 $m_\varphi$ 属于双对偶代数 $A^{\ast\ast}$ 的拓扑中心的情况。令人惊讶的是，一个函数代数的例子反驳了如下猜想：若 Banach 代数 $A$ 对每个特征 $\varphi$ 都是 $\varphi$-amenable，且与特征 $\varphi$ 关联的泛函 $m_\varphi$ 一致有界，则 $A$ 是 amenable 的。上述内容也在两个给定 Banach 代数的直和上进行了详细阐述。