向量值 Lipschitz 代数及其第二对偶的上同调性质

设 $\frak{F}(X, A)$ 为 Banach 代数 $\hbox{Lip}(X, A)$ 或 $\hbox{lip}(X, A)$ 之一。本文中，我们证明 $\frak{F}(X, A)$ 是顺从的当且仅当 $X$ 是一致离散的且 $A$ 是顺从的。我们还证明该结果对以 $\hbox{lip}^\circ(X, A)$ 代替 $\frak{F}(X, A)$ 也成立。在 $A^*$ 可分的情形下，我们确立 $\frak{F}(X, A)^{**}$ 是顺从的当且仅当 $X$ 是一致离散的且 $A^{**}$ 是顺从的，然而 $\hbox{lip}^\circ(X, A)^{**}$ 的顺从性等价于 $A^{**}$ 的顺从性与 $X$ 的有限性。我们证明若 $\hbox{Lip}(X, A)$ 是点（分别地，弱）顺从的，则 $X$ 是一致离散的且 $A$ 是点（分别地，弱）顺从的。特别地，$\hbox{Lip}X$ 是弱顺从的当且仅当 $X$ 是离散的。随后我们研究了向量值 Banach 代数 $C_0(X, A)$ 与 $L^1(G, A)$ 的上同调性质。最后，我们证明 $A^{**}$ 的双射影性（分别地，循环弱顺从性）蕴含 $A$ 的双射影性（分别地，循环弱顺从性）。当 $A$ 是交换时，该结果对弱顺从性与循环顺从性也成立。