$f(Q)$ 引力中宇宙学的统一动力系统框架：超越重合规范的一般特征

我们为 $f(Q)$ 引力中的空间平坦FLRW宇宙学提出了一个统一的动力系统框架，通过一组哈勃归一化变量覆盖所有三个连接分支，而无需先验地固定 $f(Q)$。这种与连接无关、与模型无关的方法使得跨分支的直接比较成为可能，并揭示了在特定模型或特定连接分析中不明显的通用结构特征。除了不动点，我们还识别了不变子流形、与模型无关的轨迹以及多个分支共有的可行相空间区域。对于一大类可行的 $f(Q)$ 模型，我们在非重合规范分支中发现了通用的德西特吸引子和物质主导点，确保了无需微调的晚期加速。一个不变子流形被证明可以再现类似 $\Lambda$CDM 的背景，尽管其动力学与广义相对论（GR）不同，这为宇宙加速提供了一个仅在扰动层面可检测的几何起源。在这个子流形上，一个首次积分使得动力学连接的解析重建成为可能，并揭示了隐藏的守恒律。虽然平凡连接显示出强烈的参数依赖性，但非平凡分支通常表现出与参数无关的行为。我们还分析了有效引力耦合 $\kappa_{\text{eff}}=\frac{1}{f_Q}$ 在不同分支间的变化，提供了连接理论与数据的观测约束。将框架应用于 $f(Q)=\alpha Q+\beta(-Q)^n$，我们在没有真空能的情况下恢复了晚期加速和类似 $\Lambda$CDM 的行为。最后，我们提出了一条使用 $m_i$-层级方法将动力学系统分析扩展到更广泛类别的 $f(Q)$ 模型的通用途径，这使得以前标准方法无法处理的模型能够闭合自治系统。