不同 $G$ 与 $\rho_{\Lambda}$ 可能性下宇宙学模型的动力系统

本文研究具有随时间变化的宇宙常数 $\Lambda$ 的空间平坦 Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker（FLRW）宇宙学模型的动力学，其中 $\Lambda$ 通过哈勃参数（H）随宇宙时间（t）演化。我们考虑模型动力学具有反射对称性 $H \rightarrow -H$，且 $\Lambda(H)$ 表示为关于 H 的泰勒级数。基于引力常数 G 与真空能量密度 $\rho_{\Lambda}$ 的不同可能性，分析了三种情形下的动力系统。情形 I 中，G 与 $\rho_{\Lambda}$ 均取为常数。我们利用谱半径概念、各轴上扰动随宇宙时间的行为以及庞加莱球分析了系统的稳定性。情形 II 中，我们对 G=常数且 $\rho_{\Lambda} \neq$ 常数进行动力系统分析，其中使用谱半径与扰动函数概念研究稳定性。情形 III 中，取 $G \neq$ 常数且 $\rho_{\Lambda} \neq$ 常数，我们引入一组新变量以建立相应动力系统。我们求出系统的不动点，并从不同方向分析稳定性：分别通过分析各轴上扰动的行为、中心流形理论以及利用庞加莱球在无穷远处的稳定性。给出了相图与扰动图。我们依据所得不动点深入研究宇宙学情形，并分析宇宙的晚期行为。我们的模型与宇宙处于加速膨胀时期的事实相符。EOS 参数 $\omega_{eff}$、总能量密度 $\Omega_{tt}$ 也在三种情形的不动点处进行了计算，这些值与文献 [1] 中的观测值一致。