关于 $ku_{\mathbb{R}}$-合作代数的谱级分解

在 1980 年代，Mahowald 和 Kane 利用积分 Brown--Gitler 谱图将 $ku \wedge ku$ 分解为有限生成的 $ku$ -模块谱图的和。这种分解以及类似于 $ko \wedge ko$ 的分解，推动了稳定射影计算和对球体稳定射影群中 $v_1$ -周期性的理解。在本文中，我们构造了 Mahowald 和 Kane 对 $ku \wedge ku$ 分解的 $C_2$ -等价提升。我们还以 $C_2$ -等价 Adams 覆盖的术语描述所得的 $C_2$ -等价分解，并记录了 $H\underline{\mathbb{Z}} \wedge H \underline{\mathbb{Z}}$ 的类似分解。我们在途中对 $ku_{\mathbb{R}}$ 和 $H \mathbb{Z}$ 运算和合作代数进行了完整的计算。