球面与射影空间的ku-理论谱分解

Ben-Zvi–Sakellaridis–Venkatesh描述了几何Satake等价到球面簇的一个猜想性推广，其谱分解由哈密顿簇描述。本文的目标是利用同伦论的工具研究他们的猜想，特别是在相对秩为1的球面簇情形。我们的讨论将他们的猜想与同伦论中的经典主题（如EHP序列和Hopf纤维化）以及更现代的主题（如Hochschild（上）同调）联系起来。我们还将研究带连通复K-理论系数的导出几何Satake等价和Ben-Zvi–Sakellaridis–Venkatesh猜想的类比。在这个推广的设置中，对偶群（按照Langlands、Gaitsgory–Nadler、Sakellaridis–Venkatesh、Knop–Schalke）保持不变，但对偶群的具体对偶“表示”发生了变化。在谱/Langlands对偶侧，我们预期哈密顿簇的适当替代由我们称之为“ku-哈密顿簇”的概念给出；这是一个介于哈密顿簇和拟哈密顿簇（按照Alekseev–Malkin–Meinrenken）之间的概念。最后，我们提出了向更奇特的上同调理论（如复配边）的可能推广。