基于球面向量场的 $RO(C_2)$-分层等效同伦 homology Hurewicz 定理

我们确定 $C_2$-等效 Eilenberg-MacLane谱 $H\underline{\mathbb F_2}$、$H\underline{\mathbb Z}$ 和 $H\underline{A}$ 的 $RO(C_2)$-分层Hurewicz像，其中 $\underline{\mathbb F_2}$ 和 $\underline{\mathbb Z}$ 分别是取值于 $\mathbb F_2$ 和 $\mathbb Z$ 的常数Mackey functor，$\underline{A}$ 表示Burnside Mackey functor。 surprisingly地，答案与球面上的向量场问题紧密相关：$H\underline{\mathbb F_2}$ 的负锥中的元素 $\frac{\theta}{\rho^k\tau^n}$ 仅当 $S^n$ 存在k个线性无关向量场时才属于Hurewicz像。此外，利用Generalized Leibniz Rule和由arXiv:2412.10879引入的Generalized Mahowald Trick，我们显示任意长度的非零Adams微分在 genuine $C_2$-等效Adams谱系数-0元素中存在。