分裂代数 II：上同调代数

Gelfand、Retakh、Serconek 和 Wilson 在\cite{GRSW}中定义了一个附着于任何有限秩偏序集$\Gamma$的分次代数$A_\Gamma$，这是非交换多项式伪根通用代数的推广。该代数此后被称为$\Gamma$的分裂代数。分裂代数具有一个与偏序集上的秩函数相关的次级滤过，其关联分次代数在此记为$A'_\Gamma$。我们显式计算了$A'_\Gamma$的上同调代数（及余代数）。作为此计算的一个推论，我们证明了当且仅当$\Gamma$是 Cohen-Macaulay（分别为均匀）时，$A'_\Gamma$是 Koszul（分别为二次）的。我们通过示例表明，$A_\Gamma$的上同调代数（ resp. 余代数）可能严格小于$A'_\Gamma$的上同调代数（resp. 余代数）。