分裂代数：Koszul、Cohen-Macaulay 与数值 Koszul
环与代数
2013-12-03 v2 组合数学
摘要
我们研究一个由有限秩偏序集定义的有限维二次分次代数 R。该代数对于由 Gelfand、Retakh、Serconek 和 Wilson 引入的偏序集的分裂代数 A 的研究至关重要。已知当偏序集满足称为“一致”的组合条件时，代数 A 是二次的，并且 R 是 A 的某个分次代数的二次对偶。我们证明 R 是 Koszul 代数且偏序集是一致的当且仅当偏序集是 Cohen-Macaulay 的。R 的 Koszul 性蕴含 A 的 Koszul 性。我们还证明，当 R 是 Koszul 时，偏序集序复形的上同调可以与环 R 内部定义的上同调群等同。最后，我们否定了长期存在的问题：对于形如 R 的代数，数值 Koszul 是否蕴含 Koszul？
引用
@article{arxiv.1207.1330,
title = {Splitting Algebras: Koszul, Cohen-Macaulay and Numerically Koszul},
author = {Tyler Kloefkorn and Brad Shelton},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.1330},
year = {2013}
}
备注
26 pages, 8 figures