来自有理同伦论的一些非 Koszul 代数

McCool 群（记为 $P\Sigma_n$）是秩为 $n$ 的自由群的纯对称自同构群。Jensen、McCammond 和 Meier 确定了其上同调代数 $H^*(P\Sigma_n, \mathbb{Q})$。我们证明了当 $n \geq 4$ 时，$H^*(P\Sigma_n, \mathbb{Q})$ 是一个非 Koszul 代数，从而回答了 Cohen 和 Pruidze 提出的问题。我们还研究了与 $P\Sigma_n$ 的下中心序列相关的分次 Lie 代数的包络代数，并证明它具有两种自然的代数 smash 积分解。