$\Omega SL_n(\mathbb{C})$ 稳定分裂中的乘法结构

$SL_n(\mathbb{C})$ 中的基点环路空间，也称为 $SL_n(\mathbb{C})$ 的仿射 Grassmannian，容许一个 $\mathbb{E}_2$ 或融合积。Mitchell 和 Richter 的工作证明了该基点环路空间稳定分裂为一个无穷楔和。我们证明 Mitchell--Richter 分裂是相干乘法的，但不是 $\mathbb{E}_2$ 的。尽管如此，我们证明在基变换到复配边后，该分裂变为 $\mathbb{E}_2$ 的。我们对 $\mathbb{A}_\infty$ 分裂的证明一方面涉及对 Weiss 演算的乘法性质的分析，另一方面涉及使用 Beilinson--Drinfeld Grassmannian 来验证 Mahowald 和 Richter 的一个猜想。其他结果通过显式的障碍理论计算得出。