将 Madsen-Tillmann 谱 $MT\theta_n$ 分裂

我们证明了 Madsen-Tillmann 谱 $MT\theta_n$ 在经过后扰动截断 $\tau_{\leq \ell}$（其中 $\ell = \lfloor \frac{n}{2} \rfloor - 6$）后，可分为谱的和 $\Sigma^{-2n}MO\langle n+1 \rangle \oplus \Sigma^{\infty-2n}\mathbb{R} P^\infty_{2n}$。为此，我们通过阿达德滤波论证法证明了某些纤维序列中的连接映射在此范围内是同伦平凡的。作为应用，我们计算了 $H_2(B\operatorname{Diff}(W^{2n}_{g},D^{2n});\mathbb{Z})$ 至扩展为 $n \geq 16$ 且 $g \geq 7$。