完备自收缩解的一个新拼挤定理及其推广

本文中，我们首先验证：若 $M$ 是 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中具有多项式体积增长的完备自收缩解，且其第二基本形式的 squared 范数满足 $0\leq|A|^2-1\leq\frac{1}{18}$，则 $|A|^2\equiv1$ 且 $M$ 为球面或柱面。更一般地，设 $M$ 是 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中具有多项式体积增长的完备 $\lambda$-超曲面且 $\lambda\neq0$。我们证明存在正常数 $\gamma$，使得若 $|\lambda|\leq\gamma$ 且 $M$ 的第二基本形式的 squared 范数满足 $0\leq|A|^2-\beta_\lambda\leq\frac{1}{18}$，则 $|A|^2\equiv \beta_\lambda$，$\lambda>0$ 且 $M$ 为柱面。此处 $\beta_\lambda=\frac{1}{2}(2+\lambda^2+|\lambda|\sqrt{\lambda^2+4})$。