自收缩子的数量曲率

在本文中，我们研究欧几里得空间 $\mathbb R^{n+1}$ 中 $n$ 维自收缩子的数量曲率。如果 $n$ 维自收缩子的数量曲率是正常数，那么我们证明数量曲率 $R$ 满足 $0<R\leq n-1$。此外，我们对 $\mathbb R^{n+1}$ 中具有非负常数数量曲率的 $n$ 维完备自收缩子进行分类。我们还研究 $\mathbb R^{n+1}$ 中具有常数第二基本形式平方范数 $S$ 的 $n$ 维完备自收缩子。我们部分解决了关于 $\mathbb R^{n+1}$ 中具有常数第二基本形式平方范数 $S$ 的 $n$ 维完备自收缩子的猜想。