$\mathbb{R}^{5}$中$4$维完备自收缩解的刚性

我们证明，$\mathbb{R}^{5}$中任意具有第二基本形式平方范数$S$为常数、$f_{3}=0$且$f_{4}$为常数的$4$维完备自收缩解等距于$\mathbb{R}^{4}$，其中$h_{ij}$为第二基本形式的分量，$S=\sum h_{ij}^{2}$，$f_{3}=\sum h_{ij}h_{jk}h_{ki}$，$f_{4}=\sum h_{ij}h_{jk}h_{kl}h_{li}$。作为一个应用，我们得到了一个分类结果。