自收缩子的间隙定理

在本文中，我们研究了欧几里得空间中的完备自收缩子，并证明了：若欧几里得空间 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中具有多项式体积增长的 $n$ 维完备自收缩子的第二基本形式范数平方 $S$ 为常数且满足 $S<(10/7)$，则该自收缩子等距同构于 $\mathbb{R}^{n}$、$S^{n}(\sqrt{n})$ 或 $\mathbb{R}^{n-m}\times S^m (\sqrt{m})$，其中 $1\leq m\leq n-1$。