自收缩子的半空间型定理

在这篇短文中，我们将经典的 Hoffman-Meeks 半空间定理推广到自收缩子，即：“设 $P$ 为过原点的超平面。唯一适当浸入且包含在由 $P$ 确定的一个闭半空间内的自收缩子 $\Sigma$ 是 $\Sigma = P$。”我们的证明是几何性的，并使用了 Kleene-Moller 发现的悬链面型超曲面。此外，利用类似的几何思想，我们得出：对于某个 $k\in \{1, \ldots ,n\}$ 和半径 $R$（满足 $R \leq \sqrt{2k}$），唯一适当浸入在闭圆柱 $\overline{B ^{k+1} (R)} \times \mathbb{R}^{n-k}\subset \mathbb R^{n+1}$ 中的完备自收缩子是该圆柱 $\mathbb S ^k (\sqrt{2k}) \times \mathbb{R}^{n-k}$。我们还将上述结果推广到了 $\lambda -$超曲面。