低指数真浸入自收缩子的刚性与间隙结果

Debora Impera

低指数真浸入自收缩子的刚性与间隙结果

微分几何 2015-01-13 v2

作者: Debora Impera

摘要

本文证明了 $\mathbb{R}^{m+1}$ 中 Morse 指数为 $1$ 的唯一真浸入自收缩子 $\Sigma$ 是过原点的超平面。此外，我们证明若 $\Sigma$ 不是过原点的超平面，则其指数会发生跳跃且至少为 $m+2$ ，等号成立当且仅当 $\Sigma$ 为圆柱面 $\mathbb{R}^{m-k}\times \mathbb{S}^{k}(\sqrt{k})$ ，其中 $1\leq k\leq m-1$ 。

关键词

自收缩子 Morse 指数刚性间隙定理平均曲率流圆柱面

引用

@article{arxiv.1408.3479,
  title  = {Rigidity and gap results for low index properly immersed self--shrinkers in $\mathbb{R}^{m+1}$},
  author = {Debora Impera},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1408.3479},
  year   = {2015}
}

备注

13 pages; fixed the last part of the proof of Theorem 1.1

低指数真浸入自收缩子的刚性与间隙结果

摘要

关键词

引用

备注

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