平移孤立子的双半空间与凸包定理

尽管从例子中已熟知，在欧几里得空间 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中适当浸入的完备 $n$ 维自平移平均曲率流孤立子不服从任何有意义的“半空间定理”，我们证明它们都必须服从一个一般的“双半空间定理”：两个横向竖直半空间不可能包含同一个这样的超曲面。证明避开了此处不易获得的非线性障碍构造的典型方法，转而通过距离函数与 Omori-Yau 极大值原理进行研究。作为一个应用，我们对 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中所有适当浸入的完备（可能带紧致边界）$n$ 维平均曲率流自平移孤立子 $\Sigma^n$ 的凸包进行了分类，直至沿平移方向的正交投影。该列表很短，与 Hoffman-Meeks 于 1989 年对极小子流形给出的列表一致：即 $\mathbb{R}^{n}$ 全体、半空间、板层、超平面以及 $\mathbb{R}^{n}$ 中的凸紧集。