平均曲率流中 grim 超平面的唯一性

本文证明，在 $\mathbb{R}^{n+1}$($n=2,3)$ 中，一个浸入的非平凡平均曲率流平移孤立子当且仅当它是平均凸的且具有至多二次增长的加权全外蕴曲率时，是一个 grim 超平面。对于一个具有非负数量曲率的嵌入平移孤立子 $\Sigma$，我们证明，如果 $\Sigma$ 的平均曲率在每个端点上不改变符号，那么 $\Sigma$ 必须具有正的数量曲率，除非它是一个超平面或一个 grim 超平面。