双曲三维空间中平均曲率流的自缩解

我们考虑双曲$3$-空间$\mathbb H^3$中平均曲率流(MCF)的平移子(即平移孤子的初始条件)，给出存在性与分类结果。更具体地，我们证明了$\mathbb H^3$中两类不同的完备旋转平移子单参数族的存在性与唯一性，其中一类包含悬链面型平移子，另一类为抛物柱面型。我们建立了$\mathbb H^3$中平移子的切触原理，并应用它证明$\mathbb H^3$中真浸入的MCF平移子不是柱面有界的。作为切触原理的进一步应用，我们证明任何完备或横截于$x_3$轴的拟凸平移子必然是水平拟球面的开集。此外，我们分类了$\mathbb H^3$中所有具有常平均曲率的平移子。我们还考虑了$\mathbb H^3$中MCF的旋转子(即旋转孤子的初始条件)，在分类了常平均曲率旋转子之后，我们证明存在一个由完备螺旋面型旋转子组成的单参数族，将Halldorsson在$\mathbb R^3$中提出的著名结果推广到了双曲情形。