关于极小超曲面的陈省身猜想的新结果及其应用

我们验证了：若 $M$ 是 $\mathbb{S}^{n+1}$ 中紧致极小超曲面，且其第二基本形式模长的平方满足 $0\leq |A|^2-n\leq\frac{n}{22}$，则 $|A|^2\equiv n$ 且 $M$ 是 Clifford 环面。此外，我们证明了：若 $M$ 是 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中具有多项式体积增长且方程由 (\ref{selfshr}) 给出的完备自收缩子，且其第二基本形式模长的平方满足 $0\leq|A|^2-1\leq\frac{1}{21}$，则 $|A|^2\equiv1$ 且 $M$ 是球面或柱面。我们的结果改进了 Q. Ding 和 Y. L. Xin \cite{DX1,DX2} 的刚性定理。