极小超曲面的面积

丘成桐一个著名猜想指出，Clifford 极小超曲面 S^k\big{(\sqrt{\frac{k}{n}}\, \big{)}\times S^{n-k}\big{(\sqrt{\frac{n-k}{n}}\, \big{)}} 的面积在单位球面 $S^{n+1}(1)$ 中所有非全测地的紧致极小超曲面中取值最低。本文证明丘猜想对极小旋转超曲面成立，更确切地说，紧致极小旋转超曲面 $M^n$ 的面积 $|M^n|$ 或等于 $|S^n(1)|$，或等于 $|S^1(\sqrt{\frac{1}{n}})\times S^{n-1}(\sqrt{\frac{n-1}{n}})|$，或大于 $2(1-\frac{1}{\pi})|S^1(\sqrt{\frac{1}{n}})\times S^{n-1}(\sqrt{\frac{n-1}{n}})|$。作为应用，我们估计了若干特殊自收缩解（self-shrinker）的熵。