单位球面中嵌入极小超曲面的第一特征值 I：Yau 猜想
微分几何
2025-08-11 v1
摘要
本文通过在一个合适的 Sobolev 空间中精心构造极小化序列，并利用变分原理，证明了单位球面中嵌入极小超曲面上 Laplace-Beltrami 算子的第一非零特征值等于该超曲面的维数。这一结果为丘成桐提出的一个著名猜想提供了肯定性解答，该猜想在很长一段时间内悬而未决。作为一些重要应用，我们通过特征值刻画建立了几个刚性定理。
引用
@article{arxiv.2508.06123,
title = {The First Eigenvalue of Embedded Minimal Hypersurfaces in the Unit Sphere I: Yau's Conjecture},
author = {Lingzhong Zeng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.06123},
year = {2025}
}
备注
3 figures. Any comment is welcome