齐性3-球的最小拉普拉斯特征值
微分几何
2025-03-19 v3 谱理论
摘要
我们对3-球上每个齐性度量(等价地，赋予左不变度量的SU(2))的拉普拉斯--贝尔特拉米算子的最小非零特征值建立了显式表达式。对于三维Berger球的子族，我们获得了其谱的完整描述。我们还给出了上述表达式的几个推论。其中之一改进了关于齐性3-球最小非零特征值依直径所得的已知估计。另一应用表明，拉普拉斯--贝尔特拉米算子的谱可直至等距区分SU(2)上任意左不变度量。我们还证明了在3-球上任意非_round(标准圆)齐性度量共形且任意接近处不存在常数量曲率度量。上述所有结果均推广到SO(3)上的左不变度量，即三维实射影空间上的齐性度量。
引用
@article{arxiv.1801.04259,
title = {The smallest Laplace eigenvalue of homogeneous 3-spheres},
author = {Emilio A. Lauret},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.04259},
year = {2025}
}
备注
There were some mistakes in the previous version in arXiv