Naturally Reductive Homogeneous Spaces 上的 Laplace-Beltrami 谱

我们证明了紧致自然可约齐次空间上函数的 Laplace-Beltrami 算子谱的公式，依据广义 Casimir 算子和球表示的特征值。我们将此结果应用于一大类规范正规齐次度量的canonical variations，从而首次能够研究谱如何随度量变形参数的变化而变化。作为应用，我们提供了紧致正齐次 $3$-$(\alpha,\delta)$ -Sasaki 流形谱的完整公式（该度量家族特别包括所有齐次 $3$-Sasaki 流形）。论文的第二部分致力于对该度量家族在 $W^{1,1}=SU(3)/S^{1}$ 上的谱进行详细计算与考察；特别是，我们提供了一个可记录的 Python 脚本，允许在任何所需范围内进行显式计算。我们在 $SU(3)$ 正规齐次度量上的 $W^{1,1}$ 处恢复 Urakawa 的特征值计算（作为极限情况），并覆盖 Wilking 发现的所有正曲率 $SU(3)\times SO(3)$ 正规齐次实现。通过此，我们完成了 Urakawa 对紧致、简单连通、正节曲率正规齐次空间上第一个特征值的列表。