均匀 3 球上 1 形式的 Hodge 拉普拉斯算子
微分几何
2026-05-08 v1 谱理论
摘要
我们研究了在 及其商 上左不变度量的 1 形式上的 Hodge 拉普拉斯算子。据我们所知，我们首次显式计算了均匀 3 球上 1 形式的 Hodge 拉普拉斯算子的完整谱谱，具体通过确定 Berger 3 球的特征值并分析其结果分裂行为。此外，我们提出并严格证明了一个关于一般均匀度量下 和 第一个特征值的显式公式。该结果的形式证明由一个高级 AI 模型自主发现，为 AI 驱动数学研究提供了一个值得注意的案例研究。最后，凭借这个显式公式，我们将这些谱结果应用于逆问题，表明 1 形式上的谱决定了度量至多只差一个等距变换。电子补充材料中提供了符号计算、可视化以及蒙特卡洛应力测试的源代码[He26]。
引用
@article{arxiv.2605.05406,
title = {Hodge Laplacian on $1$-forms of homogeneous $3$-spheres},
author = {Jonas Henkel and Emilio A. Lauret},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.05406},
year = {2026}
}