均匀谱间隙的双曲 3 维流形上的 coclosed 1 形式
几何拓扑
2024-05-01 v1 微分几何
谱理论
摘要
我们研究了两种量化双曲 3 流形是否为 homology 球的方法：几何上的方法是对 coclosed 1 形式的 Laplacian 的谱间隙，拓扑学的方法是第一 torsion homology 群的大小。我们首先构造一个体积趋于无穷大的闭合双曲整数 homology 球序列，以及统一的 coclosed 1 形式谱间隙。这回答了 Lin-Lipnowski 所提出的问题。我们还发现一系列几何收敛于温顺极限流形的双曲有理 homology 球具有相同的属性。此外，我们证明任何这样的序列都必须具有无界的 torsion homology 增长。最后我们表明，体积增长的闭合双曲有理 homology 3 球序列若具有统一的秩和统一的 coclosed 1 形式谱间隙，则其 torsion homology 必然随体积呈指数增长。
引用
@article{arxiv.2404.19039,
title = {Hyperbolic 3-manifolds with uniform spectral gap for coclosed 1-forms},
author = {Amina Abdurrahman and Anshul Adve and Vikram Giri and Ben Lowe and Jonathan Zung},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.19039},
year = {2024}
}