紧流形上对数 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式的极值
谱理论
2007-11-21 v2 偏微分方程分析
摘要
对于一个具有度量 g 的闭连通曲面,我们考虑 Laplace-Beltrami 算子逆的正则化迹。我们在与 g 共形且具有相同面积的光滑度量类上将其极小化,并证明下确界小于或等于相同面积的圆球之值,且若相等则可达。事实上,我们证明了这些结果在一般维数紧流形上的类比。明确地说,这些结果即对数 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式。通过对偶,它们给出了 Onofri-Beckner 定理的类比。
引用
@article{arxiv.math/0603717,
title = {Extremals for Logarithmic Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities on compact manifolds},
author = {Kate Okikiolu},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0603717},
year = {2007}
}