纤维化双曲三维流形的最小正特征值
几何拓扑
2019-10-02 v3 微分几何
摘要
我们研究了一个闭合双曲三维流形 M 上 Laplace-Beltrami 算子的最小正特征值 λ₁(M)，该流形在圆上纤维化，纤维为亏格 g ≥ 2 的闭合曲面。我们证明了存在一个仅依赖于 g 的常数 C > 0，使得 λ₁(M) ∈ [C⁻¹/vol(M)², C log vol(M)/vol(M)^{2^{2g-2}/(2^{2g-2}-1)}]，并且这个估计本质上是精确的。我们证明，如果 M 是典型的或随机的，那么我们有 λ₁(M) ∈ [C⁻¹/vol(M)², C/vol(M)²]。这依赖于一个关于随机伪 Anosov 元素轴的回归性质的独立有趣结果。
引用
@article{arxiv.1608.07609,
title = {The Smallest Positive Eigenvalue Of Fibered Hyperbolic 3-Manifolds},
author = {Hyungryul Baik and Ilya Gekhtman and Ursula Hamenstaedt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.07609},
year = {2019}
}