K"ahler 几何中求解 LYZ 方程的一种新流
微分几何
2025-05-14 v5 偏微分方程分析
摘要
我们在紧致 K"ahler 流形上引入了针对 LYZ 方程的一种新流。我们首先证明了该流存在长时间解。接着我们证明，在 Collins-Jacob-Yau 关于次解的的条件下，长时间解收敛到 LYZ 方程的解，而该方程已由 Collins-Jacob-Yau [5] 通过连续性方法解决。此外，作为该流的一个应用，我们证明在紧致 K"ahler 曲面上，若 LYZ 方程存在半次解，则我们的流光滑收敛到 LYZ 方程的一个奇异解，其奇异点集中在有限条负自交曲线之外。这样的解可视为给定 K"ahler 度量的 LYZ 解模空间的一个边界点。
引用
@article{arxiv.2105.13576,
title = {A new flow solving the LYZ equation in K\"ahler geometry},
author = {Jixiang Fu and Shing-Tung Yau and Dekai Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.13576},
year = {2025}
}
备注
minor changes, published in JDG