一种用于三维弹性与孔隙弹性波传播的不连续 Galerkin 方法：正问题与伴随问题
计算物理
2021-06-21 v2 数值分析
数值分析
摘要
我们基于高阶不连续 Galerkin（DG）方法，开发了用于耦合孔隙弹性-弹性介质中三维波传播的数值求解器，其中 Biot 孔隙弹性波动方程被表述为一阶守恒速度/应变双曲系统。为推导迎风数值通量，我们求得包括孔隙弹性-弹性界面在内的黎曼问题的精确解；我们还考虑了 Biot 低、高频机制中的衰减机制。根据问题的刚性，采用低存储显式或隐式-显式（IMEX）Runge-Kutta 格式，我们研究了所提 DG 格式的收敛特性并验证了其数值精度。在 Biot 低频情形下，对于小渗透率波可能高度耗散；此时与耗散项相关的数值误差似乎主导了由主双曲系统离散化产生的那些误差。随后我们针对此 Biot 方程表述实现了伴随方法。与通常的 Biot 方程二阶表述不同，我们处理的并非自伴随系统，但借助适当的内积，该伴随可识别为 Biot 方程的非守恒速度/应力表述。我们推导了伴随的对偶通量，并给出了一个简单而具启发性的伴随方法应用示例。
引用
@article{arxiv.2001.09478,
title = {A Discontinuous Galerkin method for three-dimensional elastic and poroelastic wave propagation: forward and adjoint problems},
author = {Nick Dudley Ward and Simon Eveson and Timo Lahivaara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.09478},
year = {2021}
}