基于多面体间断Galerkin方法的多物理波传播数学与数值建模

本工作中，我们回顾多面体网格上的间断Galerkin有限元方法（PolydG）用于异质介质中多物理波传播现象的数值模拟。具体地，我们处理弹性、孔弹性以及孔弹声学材料中的波现象。波传播通过以下方式建模：在弹性域中使用弹性动力学方程，在声学域中使用声学方程，在孔弹性域中使用低频Biot方程。不同模型间的耦合借助（物理一致的）传输条件实现，这些条件在子域间的界面上弱施加。对所有模型构型，我们引入并分析PolydG半离散格式，随后将其与合适的时间推进格式耦合。对于半离散问题，我们给出稳定性分析并在合适的能量范数下推导先验误差估计。呈现了广泛的一组具有构造解的验证测试以验证误差分析。亦展示了具有物理意义的例子以证明所提方法的能力。