含记忆项的各向异性孔隙弹性介质中波传播的不连续 Galerkin 方法
计算物理
2019-10-02 v1
摘要
本文通过研究时域孔隙弹性方程来考察各向异性孔隙弹性介质中的波传播。同时考虑了低频 Biot（LF-Biot）方程与 Biot-Johnson-Koplik-Dashen（Biot-JKD）模型。在 LF-Biot 方程中，耗散项与流体和固体间的相对速度成正比，比例系数为常数。与此不同，Biot-JKD 模型中的耗散项由于频域中微观尺度下流固相互作用的频率依赖性，表现为时间卷积（记忆）形式。由 Darcy 定律描述的动态曲折度与渗透率是该问题中的两个关键因素，并与黏性力高度相关。在 Biot 模型中，关键困难在于当孔隙流体为黏性流动时处理黏性项。在 Biot-JKD 动态渗透率模型中，卷积算子涉及时域中 阶移位的分数阶导数，难以离散化。本工作中，我们利用多点 Pad（或有理）逼近对 Stieltjes 函数近似动态曲折度，进而获得一组增广方程组，避免了存储过去时刻的解。采用 Runge-Kutta 不连续 Galerkin（RKDG）方法计算数值解，并给出数值算例以展示该方法的高阶精度与稳定性。
引用
@article{arxiv.1811.11848,
title = {A discontinuous Galerkin method for wave propagation in orthotropic poroelastic media with memory terms},
author = {Jiangming Xie and Miao-jung Yvonne Ou and Liwei Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.11848},
year = {2019}
}