Erd\H{o}s 关于 $p+2^k$ 的一个猜想

设 $\mathcal{U}$ 为不能表示为一个素数与一个 2 的幂之和的正奇数集合。在本文中,我们证明 $\mathcal{U}$ 不是有限多个无穷等差数列与一个渐近密度为零的集合之并。这对 P. Erd\H{o}s 的一个猜想给出了否定回答。我们提出了若干问题与一个猜想以供进一步研究。