具有少量非零比特的3的幂与Erdős的一个猜想
数论
2023-07-04 v4
摘要
使用完全初等的方法，我们找出了所有可写为至多二十二个相异2的幂之和的3的幂，以及所有可写为至多二十五个相异3的幂之和的2的幂。后一结果与Erdős的一个猜想相关，即1、4和256是唯一可写为相异3的幂之和的2的幂。我们呈现此工作，部分是为了提醒：对于某些指数型丢番图方程，基于同余的初等技巧能够得出用涉及例如对数线性形式等更高级技巧难以或无法获得的结果。
引用
@article{arxiv.2105.06440,
title = {Powers of 3 with few nonzero bits and a conjecture of Erd\H{o}s},
author = {Vassil S. Dimitrov and Everett W. Howe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.06440},
year = {2023}
}
备注
Corrected typos. Final version, 18 pages. To appear in the Rocky Mountain Journal of Mathematics