关于分拆函数奇数值密度的研究，II：一个无限的猜想框架

我们继续研究整数分拆理论中一个基本但似乎难以处理的问题，即猜想$p(n)$恰好有$50\%$的时间为奇数。在此，我们大幅扩展了先前论文，给出了一个双下标无限猜想恒等式模2框架，并展示了原则上如何证明每一个此类恒等式。然而，我们的猜想在一般情形下仍悬而未决。一个引人注目的推论是，在适当的存在条件下，若任一$t$-多重分拆函数为奇数且具有正密度且$t\not \equiv 0$ (mod 3)，则$p(n)$亦为奇数且具有正密度。这些事实在今日看来几乎不可能无条件证明。我们的论证结合了代数与分析方法，包括Radu近期在研究模形式傅里叶系数奇偶性时所发展的某些技术工具。