分为不同偶数部分的分拆的同余与密度结果

在本文中，我们考虑分拆集合 $ped(n)$，它计算了 $n$ 的分拆数，其中偶数部分是不同的（奇数部分不受限制）。使用 Radu 开发的一种算法，我们证明了 Nath 所猜想的模 192 的同余。此外，利用 Newman 的一个结果，我们证明了模 24 的几个无限同余族。我们还证明了对于所有正整数 $k\geq0$，$ped(9n+7)$ 模 $2^{k+2}\cdot 3$ 和 $3^{k+1}\cdot 4$ 是稀疏的。进一步，利用 Ono 和 Taguchi 关于 Hecke 算子幂零性的结果，我们证明了 $ped(n)$ 模 2 的任意次幂的一个无限同余族。