奇部互异的分区四元组的算术性质

令 $\mathrm{pod}_{-4}(n)$ 表示 $n$ 的分区四元组的数量，其中每个分区中的奇部互异。我们发现了 $\mathrm{pod}_{-4}(n)$ 的许多算术性质，涉及以下无限同余族：对于任意整数 $\alpha \ge 1$ 和 $n \ge 0$，$$\mathrm{pod}_{-4}\Big({{3}^{\alpha +1}}n+\frac{5\cdot {{3}^{\alpha }}+1}{2}\Big)\equiv 0 \pmod{9}.$$ 我们还建立了一些内部同余式以及 $\mathrm{pod}_{-4}(n)$ 满足的模 2、5 和 8 的同余式。