奇部互异二分拆的同余式

Hirschhorn 和 Sellers 研究了奇部互异的分拆数的算术性质。另一方面，Hammond 和 Lewis 研究了二分拆数的算术性质。在本文中，我们考虑奇部互异的二分拆数。将该数记为 $pod_{-2}(n)$。我们得到了 $pod_{-2}(n)$ 的两个 Ramanujan 型恒等式，由此推出 $pod_{-2}(2n+1)$ 为偶数且 $pod_{-2}(3n+2)$ 可被 3 整除。此外，我们证明了对于任意 $\alpha\geq 1$ 和 $n\geq 0$，$pod_{-2}(3^{2\alpha+1}n+\frac{23\times 3^{2\alpha}-7}{8})$ 是 3 的倍数，且 $pod_{-2}(5^{\alpha+1}n+\frac{11\times 5^\alpha+1}{4})$ 可被 5 整除。我们还找到了模 2 和模 3 这两个同余式的组合解释。