关于同时 4-规则且 9-不同的分拆的算术性质

2017 年，Keith 对整数分拆问题进行了全面调查，涉及同时具有规则性、唯一性和/或平坦性的分拆部分。在最近的工作中，作者们开始研究同时具有规则性和唯一性的分拆，分别从算术和组合角度进行考察。特别是，获得了若干关于 $\myRD^{(\ell, t)}(n)$ 的 Ramanujan 式样的同余式，其中 $\myRD^{(\ell, t)}(n)$ 表示将 $n$ 分成同时 $\ell$ 规则且 $t$ 不同的分拆的个数（即每个部分出现的次数少于 $t$），用于各种 $(\ell, t)$ 配对。本文聚焦于 $(\ell, t)=(4,9)$ 的情况，对 $\myRD^{(4, 9)}(n)$ 的算术性质进行彻底考察。我们建立了若干关于模 $4$、$6$ 和 $12$ 的无限同余式族，以及若干关于模 $24$ 的 Ramanujan 式样的同余式。