关于 Erd\H{o}s 的一个猜想

令 $\mathcal{P}$ 表示所有素数之集。1950 年，P. Erd\H{o}s 猜想：若 $c$ 为任意给定常数，$x$ 充分大，且 $a_1,\dots , a_t$ 为满足 $a_1<a_2<\cdot\cdot\cdot<a_t\leqslant x$ 与 $t>\log x$ 的正整数，则存在整数 $n$ 使得方程 $n=p+a_i$ $(p\in \mathcal{P}, 1\le i\le t)$ 的解的个数大于 $c$。在本注记中，我们证实了 Erd\H{o}s 的这一古老猜想。