Gilbreath 猜想的随机类比

Gilbreath 以及 19 世纪的 Proth 独立提出的一个著名猜想指出：若 a_{0,n} = p_n 表示第 n 个素数，且对 i, n ≥ 1 有 a_{i,n} = |a_{i-1,n} - a_{i-1,n+1}|，则对所有 i ≥ 1 有 a_{i,1} = 1。人们反复假设，只要初始序列 (a_{0,n})_{n ≥ 1} 的间隙 a_{0,n+1} - a_{0,n} 不太大且足够随机，那么对足够大的 i 有 a_{i,1} = 1 这一性质应对任意初始选择都成立。我们证明了这一假设的一个精确形式。