$\mathbb{Z}^d$ 上临界分支随机游走的 Yaglom 定理

Xinxin Chen; Shen Lin

$\mathbb{Z}^d$ 上临界分支随机游走的 Yaglom 定理

概率论 2026-01-01 v1

作者: Xinxin Chen , Shen Lin

摘要

我们研究 $\mathbb{Z}^d$ 上的临界分支随机游走，其从远点 $x$ 出发并条件命中 $\mathbb{Z}^d$ 中的某个紧集 $K$ 。我们关注在 $K$ 中的占有时，并给出其在不同维度下的渐近行为。本工作表明，在 $d\leq 3$ 维中占有时阶为 $\|x\|^{4-d}$ ，在 $d=4$ 维中阶为 $\log\|x\|$ ，在 $d\geq 5$ 维中阶为 1。相应的弱收敛也得到了证明。这些结果回答了 Le Gall 和 Merle 提出的一个问题（Elect. Comm. in Probab. 11 (2006), 252-265）。

关键词

Yaglom 定理分支随机游走占有时临界分支弱收敛

引用

@article{arxiv.2512.24047,
  title  = {Yaglom theorem for critical branching random walk on $\mathbb{Z}^d$},
  author = {Xinxin Chen and Shen Lin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2512.24047},
  year   = {2026}
}

备注

59 pages, 3 figures

$\mathbb{Z}^d$ 上临界分支随机游走的 Yaglom 定理

摘要

关键词

引用

备注

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