d 维分支随机游走的第一通过时间紧致性分析

给定离散时间非格点超临界分支随机游走于 $\mathbb{R}^d$ 中，我们研究其到达距离原点为 $x$ 的偏移单位球的第一通过时间，条件为存活。我们给出对 $x \to \infty$ 时第一通过时间的精确渐近分析（紧致性），从而解决了 Blanchet--Cai--Mohanty--Zhang (2024) 中的一个猜想。我们的证明建立在 Blanchet--Cai--Mohanty--Zhang (2024) 的之前分析之上，并对位于距离 $\asymp \log x$ 处于一维分支随机游走极值附近粒子的族谱进行细致的多尺度分析，其中簇群结构发挥关键作用。