Weyl 群与阿贝尔簇

设 G 为有限群。对 G 的每个整表示 $\rho$,我们考虑 $\rho-$可分解主极化阿贝尔簇;即带有 $\rho(G)-$作用的、维数等于 $\rho$ 的次数、且其 X 的格可分解为两个关于 $\Im H$ 各向同性的 G-不变子格且其中一个子格 $\mathbb{Z}G-$同构于 $\rho$ 的主极化阿贝尔簇 (X,H)。我们给出 $\rho-$可分解主极化阿贝尔簇的构造,并证明它们均同构于椭圆曲线的乘积。反之,若 $\rho$ 为绝对不可约,我们证明每个 $\rho-$可分解主极化阿贝尔簇均(同构于)上述构造之一,从而刻画了它们。对于不可约约化根系,我们考虑其相伴 Weyl 群的自然表示,应用前述一般构造,并完全刻画了对应的主极化阿贝尔簇族,它们对应于模曲线。