关于代数曲线两个结果的阿贝尔簇类比

我们以两种不同的方式刻画了形式为 $E\times B$ 的可分解主极化阿贝尔簇，其中 $E$ 为椭圆曲线，这两种方式惊人地完全类比于代数曲线理论中关于超椭圆曲线的经典结果。第一种方式是通过某个分级模在对称代数 $H^0(2\Theta)$ 上的零次生成失败的正规生成性质。这似乎是阿贝尔簇领域中此类结果的首次。第二种刻画是通过与线丛 $6\Theta$ 对应的二阶高斯映射的非满射性，或等价地，通过线丛 $3\Theta$ 在某点处未能分离 2-射流。我们还证明这最后一个结果等价于 Nakamaye 定理的一个有效版本，该定理将上述可分解阿贝尔簇刻画为计算最小 Seshadri 常数的那些。最后，我们提出了一些关于 $p$-射流分离阈值、高阶高斯映射满射性阈值和 Seshadri 常数之间关系的猜想性推广。