具有奇数模次数的模阿贝尔簇

我们将通过研究 $J_0(N)$ 的尖点子群来研究具有奇数同余数的模阿贝尔簇。我们证明了此类阿贝尔簇的导子必须具有特殊类型，例如如果 $N$ 是奇数，则对于某些素数 $p$ 和 $q$，有 $N=p^\alpha$ 或 $N=pq$。随后我们将注意力集中在模椭圆曲线上，并利用 Agashe、Ribet 和 Stein 的结果，试图分类所有具有奇数模次数的椭圆曲线。我们的研究证明了 Stein 和 Watkins 关于具有奇数模次数的椭圆曲线猜想的多种情况。