导数为 $2^m p$ 的椭圆曲线、二次扭曲与 Watkins 猜想
数论
2025-07-21 v2
摘要
设 为一椭圆曲线。由模性定理，存在从模曲线 的满射，此类映射的最小次数称为 的模次数。由 Mordell-Weil 定理，，其中 为非负整数， 为有限群。Watkins 猜想预言 整除模次数，从而暗示了这两个几何与代数定义的不变量之间存在有趣联系。我们给出了 Watkins 猜想的一些新情形，具体针对在 处具有加性约化、在至多两个奇素数外具有良好约化、且拥有 2 阶有理点的椭圆曲线。
引用
@article{arxiv.2411.08321,
title = {Elliptic curves of conductor $2^m p$, quadratic twists, and Watkins' conjecture},
author = {Jeffrey Hatley and Debanjana Kundu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.08321},
year = {2025}
}
备注
to appear in Annales math\'ematiques du Qu\'ebec